app.keyboard.getKeyでキーが押されているか判定します。

Sceneのupdateでキーボード入力に応じて自機を移動する場合は以下のようになります。

    update: function(app) {

        var key = app.keyboard;

        if (key.getKey('left')) {
            this.player.x -= this.player.SPEED;
        }
        if (key.getKey('right')) {
            this.player.x += this.player.SPEED;
        }
        if (key.getKey('up')) {
            this.player.y -= this.player.SPEED;
        }
        if (key.getKey('down')) {
            this.player.y += this.player.SPEED;
        }
    },